ПРОСТИТЕ ЧТО ТАК МАЛО, НО МОЖЕТЕ ПОМОЧ
1) (Бали: 2)
Точка Р належить відрізку КМ, довжина якого дорівнює 20 см. Знайдіть довжину відрізка РК, якщо вона в 4 рази більша за довжину відрізка РМ.
2) (Бали: 2)
Знайдіть відстань між серединами відрізків AC і CD, (точки A, B, C, D на прямій розміщено послідовно) якщо AB=7 см, BC = 3 см, CD = 4 см.
3) (Бали: 2)
3.1) Промінь ОК – бісектриса кута АОВ. Визначте вид кута кута АОВ, якщо ∠AOK = 48°.
3.2) Промінь OB ділить розгорнутий кут АОС на кути АОВ i BOC. Чому дорівнює градусна міра кута АОВ, якщо вона на 40° більша за градусну міру кута BOC?
4) (Бали: 2)
Кут AOD розділений променями ОВ і ОС на три кути, причому ∠АОВ = 28°, кут ВОD у 4 рази більший за кут АОВ, промінь ОС – бісектриса кута AOD. Знайдіть кут ВОС.
5) (Бали: 2)
Точки A, B, C, D і E розміщені на одній прямій (див. рис.). Доведіть, що точка С –середина відрізка АЕ, якщо АВ більший за СD у 4 рази, ВС менший від АВ у 2 рази, СD : DЕ = 1 : 5.
6) (Бали: 2)
(1) Відрізок, довжина якого дорівнює 32 см, поділили на три нерівних відрізки. Відстань між серединами крайніх відрізків дорівнює 18 см. Знайдіть довжину середнього відрізка.
Ответы
Объяснение:
1.
КМ=20 см
РМ=х смв
РК=4х см
РК+РМ=КМ
4х+х=20
5х=20
х=20:5=4
РК=4•4=16 см
2.
АВ=7 см; ВС=3 см ; СD=4 см
А-------7--------В--3---С---4-----D
•———————•———•————•
середина АС=(АВ+ВС)/2=(7+3)/2=10/2=5 см
середина СD=4:2=2 см
расстояние от середины АС до середины СD=
=5+2=7 см
3.
3.1.
∠АОВ=2•∠АОК=2•48=96° ,т.к ОК - биссектриса.
3.2.
∠ВОС=х° ; ∠АОВ=(х+40)°
развернутый угол равен 180°.
∠АОВ+∠ВОС=∠АОС
х+40+х=180
2х=180-40
2х=140
х=70
∠АОВ=70+40=110°
4.
∠ВОD=4•∠AOB=4•28=112°
∠AОD=∠AOB+∠BOD=28+112=140°
∠АОС=∠СОD=∠AOD:2=140:2=70° т.к ОС- биссектриса ∠АОD.
∠BOC =∠AOC-∠AOB=70-28=42°
5.
СD=x см ; DE=5x см ; АВ=4СD=4x см ;
ВС=АВ:2=4х:2=2х см ;
-•—-—-—-—-•—-—-•—•—-—-—-—-—-•-
А----4х----- В-2х--СхD--------5x------E
AC=AB+BC=4x+2x=6x
CE=CD+DE=x+5x=6x
АС=СЕ, значит C - середина АЕ.
6.
А К В С М D
•——•——•—————•————•————•
|--x--|--x--|-----z------- |-----y-----|-----y----|
|--------------18----------------|
|-----------------------32-----------------------|
отрезки АВ ; ВС ; СD
K - середина АВ
М - середина СD
AK+KB+BC+CM+MD=32
KB+BC+CM=18
x+x+z+y+y=32
x+z+y=18
x+y+18=32
x+y=32-18
x+y=14
ВС=z=18-(x+y)=18-14=4 см.