Question

. Відомо, що −2 < a < 0, 3 < b < 5. Оцініть значення виразу 3) 3b - a; 4) 4a - 5b. ​

Answer 1

Ответ:

3)   9 < 3b - a < 17

4)   -33 < 4a-5b < -9

Объяснение:

правило

• - неравенство одного смысла можно складывать;

• - при умножении всех частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется;
• - при умножении всех частей неравенства на отрицательное  число знак неравенства  меняется на противоположный.

Поскольку у нас есть вычитание в обоих случаях, сразу определимся с ограничениями на отрицательные значения а и b

$\displaystyle -2 < a < 0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \boldsymbol {(1)} \\\\ -2 < a < 0 \qquad \bigg |\;; *(-1)\\\\2 > -a > 0\qquad \Rightarrow \quad 0 < -a < 2\quad \boldsymbol {(2)}\\\\\\ 3 < b < 5 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \boldsymbol {(3)} \\\\ 3 < b < 5 \qquad \bigg |\;; *(-1)\\\\-3 > -b > -5\qquad \Rightarrow \quad -5 < -b < -3\quad \boldsymbol {(4)}$

Теперь просто записываем требуемые неравенства

3) 3b - a

формула (3) умножаем на 3 и прибавляем формулу (2)

3*3  < b*3 < 5*3

9 < 3b < 15

9 + 0 < 3b - a < 15 + 2

9 < 3b - a < 17

4) 4a - 5b

(1) умножаем на 4

-2*4 < a*4 < 0*4       ⇒   -8 < 4a < 0

(4) умножаем на 5

-5*5 < -b*5 < -3*3      ⇒   -25 < -5b < -9

А теперь складываем

-8 -25 < 4a - 5b < 0 -9

-33 < 4a-5b < -9