Question

розв'яжіть нерівність методом інтервалів (x+3,2)(x-4)(x-2)>0​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання даної нерівності методом інтервалів, спершу знайдемо критичні точки, де ліва сторона нерівності дорівнює нулю. Для цього прирівняємо вираз до нуля і знайдемо корені:

(x + 3.2)(x - 4)(x - 2) = 0

Розкриваємо дужки:

(x + 3.2)(x - 4)(x - 2) = 0

Тепер знайдемо корені:

x + 3.2 = 0 => x = -3.2

x - 4 = 0 => x = 4

x - 2 = 0 => x = 2

Тепер маємо критичні точки -3.2, 2 та 4.

Тепер визначимо знак виразу (x + 3.2)(x - 4)(x - 2) на кожному інтервалі між цими точками.

Для x < -3.2:

Вираз (x + 3.2) негативний, а (x - 4) і (x - 2) додатні, отже, добуток від'ємний.

Для -3.2 < x < 2:

Вираз (x + 3.2) та (x - 2) позитивні, а (x - 4) від'ємний, отже, добуток позитивний.

Для 2 < x < 4:

Всі три добутки (x + 3.2), (x - 4), і (x - 2) позитивні, отже, добуток позитивний.

Для x > 4:

Всі три добутки (x + 3.2), (x - 4), і (x - 2) позитивні, отже, добуток позитивний.

Отже, нерівність (x + 3.2)(x - 4)(x - 2) > 0 виконується на інтервалах: (-∞, -3.2) та (2, 4), тобто розв'язком цієї нерівності є:

x ∈ (-∞, -3.2) ∪ (2, 4)

Объяснение: