Question

Описать множество { 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 } с помощью характеристического свойства

Answer 1

Ответ:

$A=\{ x\ |\ x\in\{1\}\cup \mathbb{P},\ x\leqslant 37\}$, где $\mathbb{P}$ - множество простых чисел

$A=\{ x\ |\ x\in \mathbb{N},\ x\leqslant 37,\ n(D(x))\leqslant 2\}$, где $n(D(x))$ - количество натуральных делителей числа $x$

Решение:

$A=\{ 1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 7;\ 11;\ 13;\ 17;\ 19;\ 23;\ 29;\ 31;\ 37 \}$

Заметим, что в предложенном множестве записано число 1, а также все простые числа до 37 включительно. Тогда, рассмотрим множество:

$\{1\}\cup \mathbb{P}$, где $\mathbb{P}$ - множество простых чисел

Данное множество представляет собой объединение числа 1 с множеством простых чисел. Но поскольку нас интересуют не все элементы этого множества, а только некоторые, то наложим ограничение: числа должны быть не больше 37. Получим запись:

• $A=\{ x\ |\ x\in\{1\}\cup \mathbb{P},\ x\leqslant 37\}$, где $\mathbb{P}$ - множество простых чисел

Иначе можно было сказать, что записанные числа - натуральные числа, не большие 37 и имеющие не более двух натуральных делителей (то есть либо число 1, либо простое число):

• $A=\{ x\ |\ x\in \mathbb{N},\ x\leqslant 37,\ n(D(x))\leqslant 2\}$, где $n(D(x))$ - количество натуральных делителей числа $x$