7.Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки А(6;-1), В(24;2).
8. Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат і рівновіддалена від M(3,2); B(-2;1)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точки
�
(
6
;
−
1
)
A(6;−1) і
�
(
24
;
2
)
B(24;2), можна скористатися формулою для рівняння прямої у вигляді
�
=
�
�
+
�
y=mx+b, де
�
m - це нахил прямої і
�
b - її зсув по осі y (або y-інтерсепт). Нахил прямої можна знайти за допомогою формули:
�
=
�
2
−
�
1
�
2
−
�
1
m=
x
2
−x
1
y
2
−y
1
Для точок
�
(
6
;
−
1
)
A(6;−1) і
�
(
24
;
2
)
B(24;2):
�
=
2
−
(
−
1
)
24
−
6
=
3
18
=
1
6
m=
24−6
2−(−1)
=
18
3
=
6
1
Тепер маємо нахил прямої
�
=
1
6
m=
6
1
. Щоб знайти y-інтерсепт
�
b, можна підставити координати однієї з точок у рівняння:
−
1
=
1
6
⋅
6
+
�
−1=
6
1
⋅6+b
−
1
=
1
+
�
−1=1+b
�
=
−
2
b=−2
Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки
�
(
6
;
−
1
)
A(6;−1) і
�
(
24
;
2
)
B(24;2), має вигляд:
�
=
1
6
�
−
2
y=
6
1
x−2
Щоб знайти точку, яка належить осі ординат і рівновіддалена від
�
(
3
,
2
)
M(3,2) і
�
(
−
2
,
1
)
B(−2,1), можна використати властивість середини відрізка. Якщо точка належить осі ординат і рівновіддалена від
�
(
3
,
2
)
M(3,2) і
�
(
−
2
,
1
)
B(−2,1), то ця точка буде серединою відрізка, який з'єднує
�
M і
�
B.
Спочатку знайдемо середину відрізка з формулами:
�
середина
=
�
1
+
�
2
2
x
середина
=
2
x
1
+x
2
�
середина
=
�
1
+
�
2
2
y
середина
=
2
y
1
+y
2
Для
�
(
3
,
2
)
M(3,2) і
�
(
−
2
,
1
)
B(−2,1):
�
середина
=
3
+
(
−
2
)
2
=
1
2
x
середина
=
2
3+(−2)
=
2
1
�
середина
=
2
+
1
2
=
3
2
y
середина
=
2
2+1
=
2
3
Тепер отримали середину відрізка
(
1
2
,
3
2
)
(
2
1
,
2
3
). Ця точка також є серединною точкою відсіченого відрізка між цією точкою і якоюсь точкою на осі ординат.
Тепер знаходимо відстань від середини відрізка до осі ординат, яка дорівнює
1
2
2
1
. Точка, яку ми шукаємо, також розташована на цій відстані від осі ординат, отже, її абсциса дорівнює
1
2
2
1
. Таким чином, шукана точка має координати
(
1
2
,
�
)
(
2
1
,y), де
�
y - її ордината.
Отже, координати точки на осі ординат і рівновіддаленої від
�
(
3
,
2
)
M(3,2) і
�
(
−
2
,
1
)
B(−2,1) дорівнюють
(
1
2
,
�
)
(
2
1
,y), де
�
y можна знайти за допомогою відстані між серединою відрізка і
�
M або
�
B:
�
=
3
2
+
1
2
=
2
y=
2
3
+
2
1
=2
Отже, шукана точка має координати
(
1
2
,
2
)
(
2
1
,2).