Задача
Дано точки А(2;-3), B(3;4), С(-2,0)
1)знайти периметр трикутника АВС
2)записати рівняння кола з центром в точці
3)записати ріївняння медіани АМ трикутника АВС (М належить ВС)
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цих задач нам знадобляться деякі формули і правила геометрії.
1) Для знаходження периметра трикутника АВС, спершу знайдемо відстані між точками:
- Відстань між А і B: √((3 - 2)² + (4 - (-3))²) = √(1² + 7²) = √(1 + 49) = √50.
- Відстань між B і C: √((-2 - 3)² + (0 - 4)²) = √((-5)² + (-4)²) = √(25 + 16) = √41.
- Відстань між C і A: √((2 - (-2))² + (-3 - 0)²) = √((2 + 2)² + (-3)²) = √(4² + 3²) = √25 = 5.
Тепер додаймо ці відстані для знаходження периметра трикутника:
Периметр = √50 + √41 + 5.
2) Рівняння кола з центром в точці (h, k) та радіусом r має форму:
(x - h)² + (y - k)² = r².
У цьому випадку, для знаходження рівняння кола з центром в точці, нам потрібно знати центр кола і радіус. Якщо ви маєте ці дані, то я можу допомогти записати рівняння.
3) Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує одну з вершин трикутника з серединою протилежного відрізка. Давайте позначимо точки так: А(2,-3), B(3,4), C(-2,0), і середину BC позначимо як М. Середина BC має координати:
М(xₘ, yₘ) = ((3 - 2) / 2, (4 + (-3)) / 2) = (0.5, 0.5).
Тепер ми можемо записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(2,-3) і М(0.5, 0.5). Використаємо формулу для рівняння прямої:
y - y₁ = m(x - x₁),
де (x₁, y₁) - точка на прямій, (x, y) - будь-яка інша точка на прямій, і m - нахил прямої. Нахил прямої можна знайти як відношення різниці у координатах y до різниці у координатах x між двома точками.
m = (0.5 - (-3)) / (0.5 - 2) = (0.5 + 3) / (-1.5) = -3.5 / (-1.5) = 7/3.
Тепер ми можемо записати рівняння медіани АМ:
y - (-3) = (7/3)(x - 2).
Це рівняння медіани трикутника АВС.