Question

Внутри вертикального цилиндрического сосуда с площадью поперечного сечения S=80 см^2
установлен лёгкий поршень, на который при движении действует сила трения F=120 Н. Под поршнем находятся ν0=4 моль углекислого газа, первоначальное давление которого в точности равно атмосферному P0=10^5 Па. Первоначальная температура равна T0=320 K. Через небольшую трубку в нижней части сосуда с постоянной скоростью (одинаковое количество моль в единицу времени) начинают подавать углекислый газ. Температура газа всё время поддерживается постоянной.
Чему будет равно давление газа под поршнем в момент, когда поршень придёт в движение? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых.
Сколько моль углекислого газа должно поступить в сосуд в процессе накачки к моменту, когда поршень сдвинется с места? Ответ округлите до десятых.
Подачу газа прекращают в момент, когда объём газа под поршнем увеличивается вдвое по сравнению с первоначальным. После этого сосуд начинают охлаждать. При какой температуре поршень снова придёт в движение? Ответ выразите в градусах Кельвина, округлите до целых.

Answer 1

Ответ:

1) Давление газа под поршнем в момент, когда поршень придет в движение, можно найти по формуле:

P = P0 + F/S,

где P0 = 10^5 Па - первоначальное давление газа,

F = 120 Н - сила трения на поршень,

S = 80 см^2 = 80 * 10^-4 м^2 - площадь поперечного сечения сосуда.

Подставляем значения:

P = 10^5 + 120/(80 * 10^-4) = 150000 Па.

Ответ: давление газа под поршнем в момент, когда поршень придет в движение, равно 150 кПа.

2) Чтобы найти количество молей углекислого газа, поступившего в сосуд, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = νRT,

где P - давление газа, V - объем газа, ν - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Поскольку температура газа постоянна и равна T0 = 320 K, то получим уравнение:

ν0 * P0 = ν * P,

откуда

ν = (ν0 * P0) / P.

Подставляем значения:

ν = (4 * 10)/(150000) = 2.67 * 10^-5 моль.

Ответ: в процессе накачки в сосуд поступает примерно 2.7 * 10^-5 моль углекислого газа.

3) При увеличении объема газа вдвое, давление газа уменьшится вдвое. Используем уравнение состояния идеального газа:

P * V = ν * R * T,

где P - давление газа, V - объем газа, ν - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Из условия задачи следует, что P * 2V = ν0 * R * Т.

Подставляем значения:

P * 2V = 4 * 10 * R * Т.

Отсюда следует, что Т = (P * 2V) / (4 * 10 * R).

Подставляем значения:

Т = (150000 * 80 * 10^-4) / (4 * 10 * 8.314) ≈ 1447 K.

Ответ: поршень снова придет в движение при температуре примерно 1447 K.