Question

3. Вычислить np (ā ×(b+c)), если a = (3,2,-1), b = (-2,4,0), с = (1,-1,5). ​

Answer 1

Ответ:np * (13, 4, 11) равно (13np, 4np, 11np).

Пошаговое объяснение:

Для вычисления выражения np (ā × (b + c)), где a = (3, 2, -1), b = (-2, 4, 0), и c = (1, -1, 5), давайте разберемся пошагово:

Вычислим векторное произведение (a × (b + c)):

a × (b + c) = (3, 2, -1) × [(-2, 4, 0) + (1, -1, 5)]

Сначала сложим векторы (b + c):

b + c = (-2, 4, 0) + (1, -1, 5) = (-1, 3, 5)

Теперь вычислим векторное произведение между вектором a и вектором (b + c):

(3, 2, -1) × (-1, 3, 5)

Для вычисления векторного произведения используем правило Sarrus или правило правой руки. Результатом будет новый вектор.

i-компонента:

(2 * 5 - (-1) * 3) = 10 + 3 = 13

j-компонента:

(-1 * (-1) - 3 * (-1)) = 1 + 3 = 4

k-компонента:

(3 * 3 - 2 * (-1)) = 9 + 2 = 11

Таким образом, векторное произведение a × (b + c) равно (13, 4, 11).

Теперь умножим полученный вектор на число "np" (где "n" - это коэффициент):

np * (13, 4, 11)

Теперь умножим каждую компоненту вектора на "np":

np * 13 = 13np

np * 4 = 4np

np * 11 = 11np

Итак, np * (13, 4, 11) равно (13np, 4np, 11np).

Это и есть итоговый результат.