Question

6. Доказать, что при всяком целом а выражение (а² + За + 1)2-1 делится на 24​

Answer 1

Для доказательства, что выражение (а² + 3a + 1)² - 1 делится на 24 при любом целом значении а, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями.

Посмотрим на данное выражение:

(а² + 3a + 1)² - 1

Мы можем представить это выражение в виде разности квадратов:

[(а² + 3a + 1) + 1][(а² + 3a + 1) - 1]

Сократим это выражение:

(а² + 3a + 1 + 1)(а² + 3a + 1 - 1)

Упростим:

(а² + 3a + 2)(а² + 3a)

Теперь, давайте вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

2(а² + 3a) * а(а² + 3a)

Теперь видно, что оба множителя (2 и а) являются целыми числами, а значит, их произведение делится на 24 без остатка.

Таким образом, выражение (а² + 3a + 1)² - 1 действительно делится на 24 при любом целом значении а.