Question

Дробно-линейная функция задана уравнением f(x) =2x-1 ,x+2

а) Приведите функцию к виду у= n +k,x+m



6) Укажите асимптоты

в) Найдите точки пересечения с осями координат:

г) Постройте график функции.​

Answer 1

Решение .

Дробно-линейная функция задана уравнением   $\bf f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$     .

а) Привести функцию  к виду   $\bf y=n+\dfrac{k}{x+m}$   .

Выделим целую часть .

$\bf y=\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{2x-1}{\frac{1}{2}\cdot (2x+4)}=2\cdot \dfrac{2x-1}{2x+4}=2\cdot\dfrac{(2x+4)-5}{2x+4}=\\\\\\=2\cdot \Big(\ \dfrac{2x+4}{2x+4}-\dfrac{5}{2x+4}\Big)=2\cdot \Big(\ 1-\dfrac{5}{2x+4}\Big)=2-\dfrac{2\cdot 5}{2\cdot (x+2)}=2+\dfrac{-5}{x+2}\\\\\\n=2\ \ ,\ \ k=-5\ \ ,\ \ m=2$

б)  Асимптоты функции .

Вертикальная асимптота :    $\bf x+2=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{x=-2}$   .

Горизонтальная асимптота :   $\bf y=n\ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{y=2}$   .

в) Точки пересечения с осями координат .

$\bf OY:\ \ x=0\ ,\ \ y=\dfrac{2\cdot 0-1}{0+2}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ A\Big(\ 0\ ;-\dfrac{1}{2}\Big)\\\\\\OX:\ \ y=0\ \ ,\ \ \dfrac{2x-1}{x+2}=0\ \ ,\ \ 2x-1=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ B\Big(\ \dfrac{1}{2}\ ;\ 0\ \Big)$    

г)  График функции - гипербола .