Question

Две маленькие тележки массами m1=2
кг и m2=3
кг связаны нитью. Тележки установлены посередине между двумя стенками (см. рисунок). Расстояние между стенками равно l=5
м. Между тележками вставлена сжатая пружина с коэффициентом жёсткости k=5⋅103
Н/м. После пережигания нити тележки приходят в движение, а пружина, распрямившись, падает на пол и откатывается в сторону. После абсолютно упругого столкновения со стенками тележки движутся навстречу друг другу и сталкиваются, причём в момент столкновения скорость лёгкой тележки составляет 1.5
м/с. При ответах на вопросы задачи считайте размеры тележек и пружины малыми по сравнению с расстоянием между стенками.

Где находится точка столкновения тележек друг с другом?

После столкновения тележки сцепляются друг с другом. В каком направлении движутся сцепленные тележки?

Влево

Вправо

Остаются на месте

Указанных в условии данных недостаточно для ответа

Через какое время после начала движения произошло столкновение тележек друг с другом? Временем распрямления пружины можно пренебречь. Ответ выразите в секундах, округлите до десятых.

Число
На сколько сантиметров была сжата пружина перед пережиганием нити? Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

Точка столкновения тележек находится на расстоянии 1,5 м от правой стенки; после столкновения тележки сцепляются друг с другом и остаются на месте; столкновение тележек произошло через 4 с после начала движения; пружина была сжата на 3,9 см.

Объяснение:

Дано:

m₁ = 2 кг

m₂ = 3 кг

l = 5 м

k = 5·10³ Н/м

V₁ = 1,5 м/с

A - ?

V - ?

t - ?

x -?

——————————

Поскольку трением пренебрегаем, столкновения со стенками абсолютно упругое, то скорость тележек не меняется на всем протяжении до момента их встречи.

Пружина придала одинаковый импульс первой и второй тележке:

$P_1 = P_2$

$m_1V_1 = m_2V_2$

Отсюда можно найти скорость второй тележки:

$V_2 = V_1\dfrac{m_1}{m_2}$

V₂ = 1,5 м/с · 2 кг / 3 кг = 1 м/c

Обозначим флажком место встречи тележек - очевидно, что до встречи тележки в сумме прошли путь равный 2l, при этом скорость их сближения равна:

$V = V_1+V_2$

V = 1,5 м/с + 1 м/с = 2,5 м/с

Время, через которое тележки встретились:

$t = \dfrac{2l}{V}$

t = 2 · 5 м / 2,5 м/с = 4 с

За это время первая тележка пройдет:

S₁ = 1,5 м/с · 4 с = 6 м

А вторая:

S₂ = 1 м/с · 4 с = 4 м

Поскольку каждая из тележек до столкновения со стенкой прошла путь в l/2, то расстояние от правой стенки до точки встречи равно:

A = S₂ - l/2 =  4 м - 2,5 м = 1,5 м

Поскольку импульсы тележек по модулю до встречи не менялись, то после их сцепления по закону сохранения импульса тележки остаются на месте.

Сжатие пружины можно найти зная ее потенциальную энергию:

$E_p = \dfrac{kx^2}{2}$

Потенциальная энергия пружины перешла в кинетические энергии тележек:

$E_p = E_{k1} + E_{k2}$

$E_k = \dfrac{mV^2}{2}$

$kx^2 = m_1V_1^2 + m_2V_2^2$

$x = \sqrt{\dfrac{m_1V_1^2 + m_2V_2^2}{k}}$

Расчет (Н = (кг·м)/c²):

x = √((2 кг · (1,5 м/с)² + 3 кг · (1 м/с)²)/5·10³ Н/м) = √(0,0015 м²) ≈ 0,0387 м ≈ 3,9 см

#SPJ1