Question

Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD мимобіжні.

Answer 1

Для доведення того, що прямі АВ і СD мимобіжні, давайте розглянемо ситуацію, коли ці прямі не мимобіжні. Якщо вони не мимобіжні, то вони мають спільну точку перетину.

Отже, якщо АВ і СD не мимобіжні, то існує точка Е, яка належить і прямій АВ, і прямій CD. Але, враховуючи, що точки А, В, С і D не лежать в одній площині, це можливо лише у разі, якщо прямі АВ і СD лежать в паралельних площинах.

Отже, якщо АВ і СD не мимобіжні, то вони паралельні.