Question

5.11.° Знайдіть кути паралелограма ABCD, якщо BD I AB i BD=AB.​

Answer 1

Ответ:

∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

Объяснение:

Знайдіть кути паралелограма ABCD, якщо BD⊥AB i BD=AB.​

Дано: ABCD - паралелограм, BD - діагональ, BD⊥AB, BD=AB.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання

1) Розглянемо ΔABD (∠ABD = 90°).

BD=AB, отже ΔABD  -  рівнобедрений з основою AD.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому:

∠BAD = ∠BDA = (180° - ∠ABD) : 2 = (180°-90°) : 2 = 45°.

Отже ∠A = ∠C = 45° - за властивістю  протилежних кутів паралелограма.

2) За властивістю сусідніх кутів паралелограма маємо:

∠А + ∠В = 180°

Тоді:

∠В = 180° - ∠А = 180° - 45° = 135°

∠B = ∠D = 135° - за властивістю  протилежних кутів паралелограма.

Відповідь: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

#SPJ1