Question

1)Два кути трапеції дорівнюють 115° і 70°. Знайди інші її кути.

2)снови прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони.

Answer 1

Ответ:

1) Невідомі кути трапеції: 110°, 65°

Объяснение:

Властивості трапеції

сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°

Прямокутна трапеція - трапеція, у якої одна із бокових сторін перпендикулярна основам.

1. Два кути трапеції дорівнюють 115° і 70°. Знайди інші її кути.

Так як 115°+70°≠180°, то це протилежні кути трапеції ABCD.

Нехай ∠А = 70°, а ∠С = 115°, тоді:

1) ∠А + ∠В = 180° - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції, звідки

∠В = 180° - ∠А = 180° - 70° = 110°

2) ∠С + ∠D = 180°  - як кути, прилеглі до бічної сторони трапеції, звідки

∠D = 180° - ∠C = 180° - 115° = 65°

Відповідь: 110°, 65°

2. Онови прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони.

Нехай ABCD - дана трапеція, AD||BC, AB⟂AD, AD = 9 см, ВС = 5,5 см, ∠D=45° (як єдиний гострий кут прямокутної трапеції).

Опустимо  висоту CЕ на сторону AD, тобто СЕ⟂AD, (∠CED = 90°).

Так як ABCЕ - прямокутник, то AE=BC=5,5(см) - як протилежні сторони прямокутника.

За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

ED=AD-AE=9-5,5=3,5(см)

ΔCED(∠E=90°).

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠ECD=90°-∠D=90°-45°=45°.

∠ECD=∠D=45°, отже △CED - рівнобедрений з основою CD.

CE = ED = 3,5 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Отже, АВ = СЕ = 3,5 см - як протилежні сторони прямокутника ABCЕ.

Відповідь: 3,5 см

#SPJ1