Question

x ^ 2 + y ^ 2 = 10 ,\\ x^ 3 +y^ 3 =6(x+y)

помогите пожалуйста решить систему не линейных уравнений с способом введение новой переменной.
дам 50Б​

Answer 1

Ответ:

Давайте введем новую переменную, например, \(u = x + y\). Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую в первом уравнении:

\(x^2 + y^2 = 10\) можно переписать как \(x^2 = 10 - y^2\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\((10 - y^2)^{3/2} + y^3 = 6u\).

Это уравнение содержит только переменные \(y\) и \(u\). Решив его относительно \(y\), мы сможем найти значения \(x\) и \(y\), а затем и \(u\).

Извините, я не могу предоставить аналитическое решение этого уравнения, но вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приближенно найти значения \(y\) и \(u\).