Question

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони.

Answer 1

Ответ:

Довжина меншої бічної сторони прямокутної трапеції дорівнює 3,5 см

Объяснение:

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5,5 см, а гос­трий кут 45°. Знайди довжину меншої бічної сторони.

Нехай ABCD - дана трапеція, бічна сторона перпендикулярна до основи: AB⟂AD,  AD = 9 см, ВС = 5,5 см, ∠D=45°.

Знайдемо АВ.

Виконаємо додаткову побудову: висоту СЕ (СЕ⟂AD).

ABCЕ - прямокутник, AE=BC=5,5(см) - як протилежні сторони прямокутника.

За аксиомою вимірювання відрізків отримаємо:

ED=AD-AE=9-5,5=3,5(см)

Розглянемо прямокутний трикутник CED(∠E=90°).

∠D=45° - за умовою.

За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠ECD=90°-∠D=90°-45°=45°.

∠ECD=∠D=45°, отже △CED - рівнобедрений з основою CD.

CE = ED = 3,5 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Отже, АВ = СЕ = 3,5 см - як протилежні сторони прямокутника ABCЕ.

Відповідь: 3,5 см

#SPJ1