Question

4. Найбільший спільний дільник чисел а i b дорівнює а. Знайдіть найменше спільне кратне чисел а i b.​

Answer 1

Ответ:

Если НОД(a,b)=a, то НОК(a,b)=b

Пошаговое объяснение:

если НОД(a,b)=a значит все множители разложения числа a входят в разложение числа b. Т.е. получается, что b=ka, где k-множители из разложения числа b, кроме тех, которые входят в разложение a.

В наименьшее общее кратное должны входить все множители чисел a и b. Следовательно  получаем а*k=b.

Если НОД(a,b)=a, то НОК(a,b)=b

Пример:

a=30=2*3*5;

b=1980=2²*3²*5*11=(2*3*5)*2*3*11;

НОД(30,1980)=2*3*5=30=a;

НОК((30,1980)=(2*3*5)*2*3*11=b