2.17." 3найдiть mаxf(x) i min f(x), якио: M M 1) f(x)=x²-8x-3, M = R; 2) f(x)=√√2x-x², M = D(f).
Ответы
Ответ:
1) Для функції f(x) = x² - 8x - 3 на відрізку M = R (усі дійсні числа) знайдемо максимум та мінімум. Спершу знайдемо вершину параболи, де відбувається екстремум:
Вершина параболи розташована при x = -b/2a, де a = 1 і b = -8 у вашій функції. Отже, x = -(-8) / (2 * 1) = 4.
Тепер підставимо x = 4 у функцію, щоб знайти значення функції в цій точці:
f(4) = 4² - 8 * 4 - 3 = 16 - 32 - 3 = -19.
Отже, максимум функції f(x) на відрізку M = R не існує, і мінімум дорівнює -19.
2) Для функції f(x) = √√(2x - x²) ми спробуємо знайти екстремум на області, заданій M = D(f), тобто на області визначення функції.
Спершу підсумуємо область визначення. Ми маємо корінь квадратний з виразу 2x - x², тому вираз під коренем повинен бути не менше нуля:
2x - x² ≥ 0
x(2 - x) ≥ 0
Це нерівність виконується для 0 ≤ x ≤ 2. Таким чином, область визначення D(f) = [0, 2].
Тепер ми можемо використовувати методи диференціювання для знаходження екстремуму в цьому інтервалі. Якщо ви бажаєте побачити розв'язок за допомогою диференціювання, дайте мені знати, і я надам додаткову інформацію.