Question

1) |х-6|>10
2)|2х+4|<6
3) |3х-7|>=23(більше або дорівнює)

Answer 1

Ответ:

1) $x\in(-\infty;\ -4)\cup(16;\ +\infty)$

2) $x\in(-5;\ 1)$

3) $x\in\left(-\infty;\ -\dfrac{16}{3} \right]\cup[10;\ +\infty)$

Решение:

1)

$|x-6| > 10$

Перейдем к равносильной совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x-6 > 10 \\ x-6 < - 10\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x > 6+ 10 \\ x < 6- 10\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x > 16 \\ x < - 4\end{array}\right.$

$\boxed{x\in(-\infty;\ -4)\cup(16;\ +\infty)}$

2)

$|2x+4| < 6$

Перейдем к равносильному двойному неравенству:

$-6 < 2x+4 < 6$

$-6-4 < 2x < 6-4$

$-10 < 2x < 2$

$-\dfrac{10}{2} < x < \dfrac{2}{2}$

$-5 < x < 1$

$\boxed{x\in(-5;\ 1)}$

3)

$|3x-7|\geqslant 23$

Перейдем к равносильной совокупности:

$\left[\begin{array}{l} 3x-7\geqslant 23 \\ 3x-7\leqslant -23\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 3x\geqslant 7+23 \\ 3x\leqslant 7-23\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 3x\geqslant 30 \\ 3x\leqslant -16\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{30}{3} \\ x\leqslant -\dfrac{16}{3} \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x\geqslant 10 \\ x\leqslant -\dfrac{16}{3} \end{array}\right.$

$\boxed{x\in\left(-\infty;\ -\dfrac{16}{3} \right]\cup[10;\ +\infty)}$

Элементы теории:

Неравенство $|f(x)| > a$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x) > a \\ f(x) < -a\end{array}\right.$.

Неравенство $|f(x)| < a$ равносильно системе $\begin{cases} f(x) < a \\ f(x) > -a \end{cases}$ или же двойному неравенству $-a < f(x) < a$.