Question

Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо вона більша за його виміри на 9 см, 8 см і 5 см.

Answer 1

Ответ:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 17 см.

Объяснение:

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если она больше его измерений на 9 см, 8 см и 5 см.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ -  прямоугольный параллелепипед;

АС₁ больше его измерений на 9 см, 8 см и 5 см.

Найти: АС₁

Решение:

Пусть АС₁ = х см, тогда AD = (х - 8) см; CD = (х - 9) см; СС₁ = (х - 5) см.

• Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна:

               d² = a² + b² + c²,

где a, b, c - измерения параллелепипеда.

⇒ AC₁² = AD² + CD² + CC₁²

x² = (x - 8)² + (x - 9)² + (x - 5)²

x² = x² - 16x + 64 + x² - 18x + 81 + x² - 10x + 25

2x² - 44x + 170 = 0     |:2

x² - 22x + 85 = 0

D = 484 - 340 = 144   ⇒   √D = 12

$\displaystyle x_1=\frac{22+12}{2}=17;\;\;\;\;\;x_2=\frac{22-12}{2}=5$

x₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 17 см.

#SPJ1