Question

Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник, у якому бісектриса кута при вершині дорівнює 12 см. Діагональ бічної грані, яка містить основу трикутника, дорівнює 10√2 см і утворює з бічним ребром призми кут 45°

Знайдіть:
а) бічне ребро призми
б) бічну поверхню призми
в) повну поверхню призми

Answer 1

Ответ:

а)   Боковое ребро равно 10 см.

б)   Площадь боковой поверхности призмы равна 360 см².

в)   Площадь полной поверхности призмы равна 480 см².

Объяснение:

Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см. Диагональ боковой грани, которая содержит основание треугольника, равна 10√2 см и образует с боковым ребром призмы угол 45°

Найти:

а) боковое ребро призмы

б) боковую поверхность призмы

в) полную поверхность призмы

Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

ΔАВС - равнобедренный; АВ = ВС;

ВН = 12 см - биссектриса;

А₁С = 10√2 см; ∠А₁СС₁ = 45°.

Найти: а) СС₁;   б) S бок;   в) S полн

Решение:

• Боковые грани прямой призмы - прямоугольники.

• Площадь боковой поверхности призмы равна:

           S бок = Р осн · h,

где h - высота призмы.

• Площадь полной поверхности призмы равна:

        S полн = S бок + 2S осн

Найдем высоту призмы.

Рассмотрим ΔА₁С₁С - прямоугольный.

∠А₁СС₁ = 45°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠СА₁С₁ = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ А₁С₁ = С₁С

Пусть А₁С₁ = С₁С = а

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ А₁С² = А₁С₁² + СС₁²

200 = 2а²   ⇒   а = 10 см

h = CC₁ = 10 см

Найдем периметр и площадь основания.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

⇒ ВН ⊥ АС;   АН = НС = 10 : 2 = 5 (см)

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ВС² = ВН² + НС² = 144 + 25 = 169   ⇒   ВС = 13 см

• Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р осн = 13 + 13 + 10 = 36 (см)

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

S осн = 0, 5 · АС · ВН = 0,5 · 10 · 12 = 60 (см²)

Площадь боковой поверхности призмы равна:

S бок = 36 · 10 = 360 (см²)

Площадь полной поверхности призмы равна:

S полн = 360 + 2 · 60 = 480 (см²)

#SPJ1