сума градусник мір трьох кутів різнобічної трапеції 225° знайдіть градусні міри кожного з кутів трапеції
Ответы
Ответ:
Сума градусних мір трьох кутів різнобічної трапеції завжди дорівнює 180°. Отже, можна складати рівняння:
x + y + z = 180
Для різнобічної трапеції нижній паралельний бік відрізняється від верхнього паралельного боку. Таким чином, маємо два пари протилежних кутів, які дорівнюють один одному.
Отже, якщо позначити кути трапеції як a, b, c і d, де a і d - кути верхнього основи, б і с - кути нижнього основи, то отримаємо систему:
a + b = c + d (протилежні кути верхнього основи)
a + d + 225 = 180 (за умовою задачі)
b + c = 180 - 225 = -45
Оскільки b і c - кути нижнього основи, то їхня сума повинна дорівнювати 180 градусів. Однак, у нас вийшло, що вони в сумі дають -45°. Це може бути, якщо ми не розглянули, що за умовою задачі кути a і d є прямими (якщо різнобічна трапеція - прямокутна), або інші кути можуть бути від'ємними.
Зведемо систему до простішої форми, припустивши, що a і d - прямі кути:
a + b = c + d
a + d = 135
b + c = 225
Для знаходження кутів можна скористатися системою рівнянь:
a = 135 - d
b = 225 - c
c = 225 - b
d = 135 - a
Підставимо одне в одне і отримаємо:
a = 100.0°
b = -45.0°
c = -45.0°
d = 35.0°
Отже, кути трапеції дорівнюють: a = 100.0°, b = c = -45.0°, d = 35.0°.