Лаврентий обнаружил в столярной мастерской две одинаковые коробки с деталями. В первой коробке находились стеклянные цилиндры плотностью 2.6 г/см², а во второй железные конусы плотностью 7800 кг/м². Мальчик взвесил каждую коробку и измерил объём всех цилиндров и всех шаров. Оказалось, что суммарный объём всех конусов меньше суммарного объёма всех цилиндров на 4 дм3, а масса коробки с конусами на 1.04 кг больше массы коробки с цилиндрами.
Чему равна суммарная масса всех цилиндров?
Всё цилиндры в коробке оказались одинаковыми. Сколько всего было цилиндров, если объем одного цилиндра равен 155 см3?
Всё конусы в коробке оказались одинаковыми, Чему равна масса одного конуса, если всего было 33 конуса?
Ответы
Ответ:
По условию задачи у нас есть две коробки - одна с цилиндрами, другая с конусами.
Пусть масса коробки с цилиндрами будет М1, а масса коробки с конусами - М2.
Объем всех цилиндров обозначим V1, а объем всех конусов - V2.
Из условия задачи: V2 = V1 - 4 дм³ (уменьшение объема конусов на 4 дм³)
М2 - М1 = 1.04 кг (разность масс коробок)
Также в условии задачи указано, что все цилиндры в коробке одинаковы, а объем одного цилиндра равен 155 см³. Значит, объем всех цилиндров равен:
V1 = Vцилиндра * количество цилиндров
Аналогично, все конусы в коробке одинаковы, и общий объем конусов равен объему одного конуса, умноженному на количество конусов:
V2 = Vконуса * количество конусов
Теперь мы можем перейти к решению системы уравнений:
Vкинуса * количество конусов = Vцилиндра * количество цилиндров - 4 дм³ (уравнение 1)
M2 - M1 = 1.04 кг (уравнение 2)
Известно, что масса = плотность * объем. Плотность цилиндров равна 2.6 г/см³, плотность конусов равна 7800 кг/м³.
Таким образом, масса всех цилиндров равна:
M1 = Vцилиндра * количество цилиндров * 2.6 г/см³ (уравнение 3)
А масса всех конусов равна:
M2 = Vконуса * количество конусов * 7800 кг/м³ (уравнение 4)
Также известно, что объем цилиндра равен 155 см³.
Подставим в уравнения (1) и (3) значения объемов и масс цилиндров:
Vконуса * количество конусов = 155 * количество цилиндров - 4 дм³ (уравнение 5)
M2 = 155 * количество цилиндров * 2.6 г/см³ (уравнение 6)
Далее, зная количество конусов как 33, мы можем решить систему уравнений (5) и (6) и найти значения Vконуса и M2.
Зная M2, мы можем решить уравнение (2) и найти M1.
Наконец, зная M1 и значение объема одного цилиндра (155 см³), мы можем найти количество цилиндров.