27. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см а радиус вписанной в него окружности 4 см. Найдите длины кате тов, если больший из них равен среднему арифметическому дли меньшего катета и гипотенузы.
Виден почерк мастера.
Ответы
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника 20 см а радиус вписанной в него окружности 4 см. Найдите длины катетов, если больший из них равен среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.
РЕШЕНИЕ
Пусть ВС-бОльший катет .Тогда по условию ВС=(АС+АВ)/2.
Пусть АК=х .
Тогда по свойству отрезков касательных АН=х.
Отрезок гипотенузы СН=20-х и отрезок катета ВР=20-х.
Радиус вписанной окружности 4 см ⇒ ОР=ОК=4 см . Значит катеты АС=4+х, ВС=4+(20-х).
Составим уравнение
4+(20-х)=(х+4+20)/2 ,
24-х=(24+х)/2 |•2,
48-2х=24+х,
Х=8 .
Значит катеты АС=4+8=12 (см) , ВС=4+(20-8)=16(см).
============
Можно проверить себя применив теорему Пифагора
12²+16²=144+256=400,
20²=400, 400=400.
Ответ:
12 см и 16 см.
Объяснение:
По условию в прямоугольном треугольнике с катетами а и b (a>b) и гипотенузой с
с = 20 см,
r = 4 см,
а = (b + c)/2
Найдём b и а.
Решение:
1) По теореме
r = p - c, где р - полупериметр треугольника, а с - его гипотенуза, тогда по условию
4 = 1/2•(а + b + 20) - 20
8 = a + b + 20 - 40
a + b = 28, тогда а = 28 - b.
2) По условию
а = (b + c)/2 = (b + 20)/2 = 0,5b + 10.
3) Составим и решим уравнение:
0,5b + 10 = 28 - b
b + 0,5b = 28 - 10
1,5b = 18
b = 18 : 1,5
b = 12
12 см - меньший катет
а = 28 - 12 = 16 (см) - больший катет.