Question

158. На дошці записано числа 1, 2, 3, ..., 10. За один крок до- зволено вибрати два числа, до кожного з них додати 5 або від кожного відняти 1. Чи можна за допомогою цих операцій домогтися того, щоб усі числа, записані на дошці, виявилися рiвними?​

Answer 1

Це завдання відоме як "задача про перестановку чисел". Для розв'язання цієї задачі, давайте спробуємо знайти загальний паттерн операцій.

За одну операцію, ми можемо обрати два числа зі списку і зробити з ними операції "додавання 5" та "віднімання 1". Якщо ми аналізуємо ці операції, то помічаємо, що різниця між додаванням 5 і відніманням 1 дорівнює 6. Це означає, що за одну операцію ми можемо збільшити суму двох чисел на 6.

Але сума всіх чисел на початку складається з парних чисел (1 + 3 + 5 + ... + 9) і дорівнює 25. Тепер давайте розглянемо суму всіх чисел після будь-якої кількості операцій. Сума чисел завжди буде парною (оскільки ми завжди змінюємо суму на 6, і 25 є парним числом).

Оскільки на початку сума чисел дорівнює непарному числу (25), і ми завжди отримуємо парну суму після кожної операції, то неможливо зробити всі числа на дошці однаковими за допомогою цих операцій.

Отже, відповідь на ваше питання - ні, неможливо зробити всі числа на дошці однаковими за допомогою цих операцій.