Question

ПОТРІБНА ДОПОМОГА СРОЧНО ВІДДДАЮ ВСІ БАЛИ

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \left \{ {{x_1=0 } \atop {\displaystyle x_2=0 \atop \displaystyle x_3=0}} \right.$

Пошаговое объяснение:

Основная матрица системы

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\-2&-1&-1\\3&1&1\end{array}\right]$

Приведем матрицу к треугольному виду.

первую строку *2

вторую строку *3

к первой прибавим вторую

получим

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\-2&-1&-1\\3&1&1\end{array}\right]$

вторую строку *3

третью *2

ко второй прибавим третью

получим

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\0&-1&-1\\3&1&1\end{array}\right]$

к первой прибавим вторую

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}0&0&-2\\0&-1&-1\\3&1&1\end{array}\right]$

Видим, что ранг матрицы равен 3. Это =  числу неизвестных.

Значит, система не имеет свободных неизвестных, а поэтому имеет единственное решение - все переменные равны нулю.