Question

(a + b)(b + c)(a + c) більше, або дорівнює 8abс, якщо а більше або дорівнює 0 ; b більше або дорівнює 0 ; с більше або дорівнює 0​

Answer 1

Ответ:

$(a + b)(b + c)(a + c)\ge 8 abc$

Объяснение:

$(x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}$

$(a + b)(b + c)(a + c)\ge 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{bc}\cdot 2\sqrt{ac}\\\\(a + b)(b + c)(a + c)\ge 8\sqrt{ab\cdot bc\cdot ac}\\\\(a + b)(b + c)(a + c)\ge 8\sqrt{a^2b^2c^2}\\\\(a + b)(b + c)(a + c)\ge 8\sqrt{(abc)^2}\\\\(a + b)(b + c)(a + c)\ge 8 abc$