Question

Розв’яжіть нерівність f '(x) ≥ 0, якщо f(x)=x² + 21/x - 2

Answer 1

Для розв'язання нерівності f'(x) ≥ 0 для функції f(x) = x² + 21/x - 2, спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім визначимо інтервали, на яких похідна не менше нуля.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = x² + 21/x - 2

f'(x) = 2x - 21/x²

Тепер ми шукаємо значення x, при яких похідна f'(x) не менше нуля:

2x - 21/x² ≥ 0

Почнемо зі спрощення цієї нерівності:

2x³ - 21 ≥ 0

Додамо 21 до обох боків:

2x³ ≥ 21

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x³ ≥ 10.5

Для знаходження x візьмемо кубічний корінь обох сторін:

x ≥ ∛(10.5)

x ≥ приблизно 2.0801 (з округленням до чотирьох знаків після коми).

Отже, розв'язок нерівності f'(x) ≥ 0 для функції f(x) = x² + 21/x - 2 - це x ≥ 2.0801.