Question

Доведіть що:
А) 10²+11²+12²= 13²+14²
Б) 1³+2³+ ... +9³=45²
Помогите Пожалуста

Answer 1

Объяснение:

А)

10²+11²+12²=13²+14²

100+121+144=169+196

365=365 - верно

или:

10²+11²+12²=13²+14²

13²-11²+14²-12²-10²=0

использование формулы:

а²-b²=(a-b)(a+b)

(13-11)(13+11)+(14-12)(14+12)-100=0

2•24+2•26-100=0

2(24+26)-100=0

2•50-100=0

100-100=0

0=0 - верно

Б)

1³+2³+...+9³=45²

1³+9³+2³+8³+3³+7³+4³+6³+5³=45²

используем формулу:

а³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

(1+9)(1-9+9²)+(2+8)(2²-2•8+8²)+

+(3+7)(3²-3•7+7²)+(4+6)(4²-4•6+6²)+

+5³=45²

10•73+10•52+10•37+10•28+5³=45²

10(73+52+37+28)+5³=45²

10•190+5³=45²

1900+5³=45²

1900+125=2025

2025=2025 - верно