Доведіть, що в трикутнику з вершинами А(-6; 5), В(2; -10),
C(-13; -18) кути А і С рівні.
Ответы
Ответ:Щоб довести, що кути А і С в трикутнику ABC рівні, ми можемо використовувати координати вершин трикутника та властивості векторів.
Маємо вершини трикутника:
A(-6, 5)
B(2, -10)
C(-13, -18)
Тепер розглянемо вектори AB і BC:
Вектор AB = (2 - (-6), (-10) - 5) = (8, -15)
Вектор BC = (-13 - 2, (-18) - (-10)) = (-15, -8)
Тепер знайдемо скалярний добуток цих двох векторів:
AB · BC = (8 * -15) + (-15 * -8) = (-120) + 120 = 0
Якщо скалярний добуток двох векторів дорівнює нулю, то це означає, що вони перпендикулярні один до одного. Оскільки вектор AB вказує в напрямку сторони AB, і вектор BC вказує в напрямку сторони BC, то сторони AB і BC є перпендикулярними одна до одної.
Якщо сторони AB і BC трикутника перпендикулярні, то кут між ними дорівнює 90 градусів. Отже, кут B трикутника ABC дорівнює 90 градусів.
Звідси випливає, що кут А і кут С мають суму 90 градусів, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Отже, кути А і С в трикутнику ABC є суміжними прямими кутами і, отже, вони рівні один одному.
Объяснение: