Помогите пожалуйста
3. а) найдите обратную функцию для функции f(x)
4) для заданной функции найти обратную:
a) y=-2x+3 б) y=x-1/2x-1
b) как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?
Ответы
Ответ:
Для нахождения обратной функции, необходимо поменять местами x и y в уравнении и решить его относительно y.
3. а) Пусть у нас есть функция f(x). Обозначим ее обратную функцию g(x).
Тогда, чтобы найти обратную функцию, заменим x на y и y на x в уравнении функции f(x):
y = f(x)
x = g(y)
Решая уравнение x = g(y) относительно y, получим обратную функцию g(x).
4. а) Заданная функция: y = -2x + 3
Поменяем местами x и y:
x = -2y + 3
Теперь решим это уравнение относительно y:
x - 3 = -2y
-2y = x - 3
y = (x - 3) / (-2)
Обратная функция: y = (x - 3) / (-2)
b) Заданная функция: y = (x - 1) / (2x - 1)
Поменяем местами x и y:
x = (y - 1) / (2y - 1)
Решим уравнение относительно y:
x(2y - 1) = y - 1
2xy - x = y - 1
2xy - y = x - 1
y(2x - 1) = x - 1
y = (x - 1) / (2x - 1)
Обратная функция: y = (x - 1) / (2x - 1)
b) График обратной функции будет отражен по отношению к графику первоначальной функции относительно прямой y = x. Это означает, что если точка (x, y) лежит на графике первоначальной функции, то точка (y, x) будет лежать на графике обратной функции и наоборот.