Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5√2, а один из катетов равен 5 см. Найдите острые углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

По теореме Пифагора, второй катет равен:

```

a^2 + b^2 = c^2

```

```

b^2 = c^2 - a^2

```

```

b^2 = 5^2 * 2^2 - 5^2

```

```

b^2 = 50

```

```

b = 5√2 / √2

```

```

b = 5

```

Острые углы треугольника равны:

```

α = arctg(b / a)

```

```

α = arctg(5 / 5)

```

```

α = 45°

```

```

β = 90° - α

```

```

β = 90° - 45°

```

```

β = 45°

```

Ответ: острые углы треугольника равны 45°.

**Дополнительные пояснения:**

В данном случае гипотенуза равна √2 раза больше, чем катет. Поэтому второй катет равен √2 раз меньше, чем гипотенуза. Это означает, что острые углы треугольника равны 45°.

Также можно заметить, что в данном случае треугольник является прямоугольным равнобедренным треугольником. У равнобедренного треугольника два острых угла равны, поэтому они оба равны 45°.