Точка K принадлежит отрезку CD и CK:CD = 3:5. Точка C лежит на плоскости α. Отрезок
KE параллелен плоскости α и равен 13 дм. Прямая DE пересекает плоскость α в точке A. Найди
длину отрезка AC
Ответы
Ответ:
Для нахождения длины отрезка AC, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:
Пусть CK = 3x, а CD = 5x (согласно отношению CD:CK = 3:5).
Также известно, что KE = 13 дм.
Теперь рассмотрим треугольники CDE и CAE.
Треугольник CDE подобен треугольнику CAE, так как угол CDE равен углу CAE (поскольку DE параллелен плоскости α), и угол CED равен углу CAE (из вертикальных углов).
Из подобия треугольников:
DE/AE = CD/AC
Мы знаем, что DE = KE = 13 дм, CD = 5x, и AE = AC.
Теперь мы можем записать уравнение:
13/AE = 5x/AC
Теперь мы должны найти AE. Мы можем воспользоваться подобием треугольников CDE и CAE:
CE/AE = CD/AC
CE - это CK - KE, то есть 3x - 13.
Теперь у нас есть два уравнения:
1. 13/AE = 5x/AC
2. 3x - 13/AE = CD/AC
Мы можем решить это систему уравнений для AE (или AC). Сначала найдем AE из первого уравнения:
13/AE = 5x/AC
AE = (13 * AC) / (5x)
Теперь подставим AE во второе уравнение:
3x - 13/[(13 * AC) / (5x)] = 5x/AC
Теперь решим это уравнение для AC:
3x - 13 = 5x^2/AC
3x * AC - 13 * AC = 5x^2
3x * AC = 5x^2 + 13 * AC
AC * (3x - 13) = 5x^2
AC = (5x^2) / (3x - 13)
Теперь мы можем подставить значение x и найти длину отрезка AC.