Найдите разность корней уравнения: -7x+6= -2x²
Ответы
Ответ:Для начала, приведем уравнение к квадратичному виду:
-7x + 6 = -2x²
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
-2x² + 7x - 6 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = -2, b = 7 и c = -6.
Чтобы найти разность корней уравнения, нам нужно найти значения корней.
Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значение дискриминанта (D), который определяет тип корней уравнения.
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac
Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:
D = (7)² - 4(-2)(-6)
D = 49 - 48
D = 1
Теперь, зная значение дискриминанта (D), мы можем определить тип корней уравнения:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных корня.
Теперь мы можем воспользоваться формулами для нахождения корней квадратного уравнения:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Подставим значения a, b и D в формулы:
x₁ = (-7 + √1) / (2(-2))
x₁ = (-7 + 1) / (-4)
x₁ = -6 / -4
x₁ = 3/2
x₂ = (-7 - √1) / (2(-2))
x₂ = (-7 - 1) / (-4)
x₂ = -8 / -4
x₂ = 2
Таким образом, корни уравнения -7x + 6 = -2x² равны x₁ = 3/2 и x₂ = 2.
Чтобы найти разность корней, вычтем один корень из другого:
Разность корней = x₂ - x₁ = 2 - 3/2
Разность корней = 4/2 - 3/2
Разность корней = 1/2
Таким образом, разность корней уравнения -7x + 6 = -2x² равна 1/2.
Пошаговое объяснение: