Диагностический тест. 2- вариант. 9 класс 1. Из одной точки, расположенной вне прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр, длиной 8 см, и наклонная, проекція которой на прямую равна 6 см. Длина наклонной равна: А)9 см; В)10 см; Г)12 см; Д) другой ответ. Б) sqrt(28) * CM 2. В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АС и и боковой стороны ВС равны соответственно 10 см и 8 см. Сравнить углы А и В. A) angle A < angle B; Б) angle A = angle B; В) angle A > angle B: Г) невозможно сравнить; Д) другой ответ. 3. Углы равнобокой трапеции могут быть равны: А) 35° и 155 deg Б) 150 deg и 120 deg ; В) 50 deg и 40 deg Г) 75 deg и 105 deg ; Д) другой ответ. 4. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 deg , а гипотенуза 20 см. Менший катет равен: А)10 см; Б)8 см; В) 10sqrt(3) см; Г) 8sqrt(3) см; Д) другой ответ. 5. У подобных треугольников ABC и A_{1}*B_{1}*C_{1} AB = 6cM BC = 7cM AC = 8cM A_{1}*B_{1} = 18cM Найти B_{1}*C_{1} и A_{1}*C_{1} А)14 см и 16 см; Б)7 см и 8 см; см и см; Г)21 см и 24 см; Д) другой ответ. B) 2 1/3 2 2/3 6. Если отрезками соединить последовательно середины сторон прямоугольной трапеции, то полученный четырехугольник является: А) прямоугольник; Б) параллелограмм; В)ромб; Г)квадрат; Д) другой ответ. 7. Вычислить периметр ромба, у котрого большая диагональ длинной 10 см Пересекает висоту под углом 60°. 8. Стороны треугольника относятся как 2/5 / 4 найти стороны подобного треугольника, если большая из них равна 15 см. 9. Найти площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной 10 см, которая описана около окружности, радиус которой равен 4 см.
Ответы
1. Для нахождения длины наклонной линии, проведенной из точки вне прямой, можно использовать теорему Пифагора. Заметим, что у нас получился прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 6 см (длина проекции) и один катет равен 8 см (длина перпендикуляра к прямой). Тогда длина другого катета (наклонной) равна:
a² + b² = c²
6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
c² = 100
c = √100 = 10 см
Ответ: В) 10 см.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании и в вершине равны. Поскольку длина основания АС равна длине боковой стороны ВС (10 см), это означает, что углы при основании и вершине также равны. Ответ: Б) угол A = угол B.
3. В равнобокой трапеции оба нижних угла равны, и оба верхних угла также равны. Таким образом, углы могут быть равными, если оба верхних угла равны, но не обязательно. Вопрос не предоставляет информацию о том, равны ли верхние углы, поэтому возможны разные варианты ответа. Для вариантов ответа стоит выбрать Д) другой ответ.
4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60 градусов, а гипотенуза (самая длинная сторона) равна 20 см. Мы можем использовать соотношения для треугольника 30-60-90, где известно, что соотношение сторон этого треугольника равно 1:√3:2. Тогда меньший катет (сторона, противоположная углу 30 градусов) равен:
меньший катет = (гипотенуза / 2) * √3
меньший катет = (20 см / 2) * √3 = 10 см * √3
Ответ: В) 10√3 см.
5. Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношение их сторон одинаково. То есть:
AB / A₁B₁ = BC / B₁C₁ = AC / A₁C₁
Мы знаем, что AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 8 см, и A₁B₁ = 18 см.
Таким образом:
6 см / 18 см = 7 см / B₁C₁ = 8 см / A₁C₁
Отсюда мы можем найти B₁C₁ и A₁C₁:
B₁C₁ = (7 см * 18 см) / 6 см = 21 см
A₁C₁ = (8 см * 18 см) / 6 см = 24 см
Ответ: Г) 21 см и 24 см.
6. Если соединить середины сторон прямоугольной трапеции отрезками, то получится параллелограмм. Ответ: Б) параллелограмм.
7. Для вычисления периметра ромба, у которого большая диагональ длиной 10 см пересекает высоту под углом 60 градусов, нужно знать длину одной стороны и угол между двумя сторонами. У вас известна длина большей диагонали (10 см) и угол, под которым она пересекает высоту (60 градусов).
8. Стороны подобного треугольника относятся так же, как стороны исходного треугольника. У вас известна большая сторона (15 см), и отношение сторон равно 2/5. Вы можете найти другие сторо