Question

Обчисліть
8sin 30° +2cos 120° -3∙tg 60°
Обчисліть cos 77°∙ sin 13° +sin2103°
Спростіть вираз 2cos tg +sin 90°--cos 180°-
Знайдіть косинус тупого кута , якщо його синус дорівнює 32
) Відомо, що у трикутнику MNV sin M =32. Знайдіть градусну міру кута M.

Answer 1

Обчислимо вираз 8sin 30° +2cos 120° -3∙tg 60°:

sin 30° = 1/2

cos 120° = -1/2

tg 60° = √3

Тепер підставимо ці значення в вираз:

8(1/2) + 2(-1/2) - 3∙√3 = 4 - 1 - 3∙√3 = 3 - 3∙√3.

Обчислимо вираз cos 77°∙ sin 13° +sin2103°:

cos 77°∙ sin 13° + sin 2103° = cos 77°∙ sin 13° + sin (2103° - 180°) = cos 77°∙ sin 13° + sin 123°.

Спростімо вираз 2cos tg +sin 90°--cos 180°-:

2cos tg + sin 90° - cos 180° = 2∙(1/√3) + 1 - (-1) = 2/√3 + 1 + 1 = 2/√3 + 2.

Знайдемо косинус тупого кута, якщо його синус дорівнює 32:

Відомо, що sin(90° - α) = cos α. Отже, якщо sin α = 32, то cos(90° - α) = cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (32)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Щоб знайти градусну міру кута M, знаючи sin M = 32, використовуйте обернену тригонометричну функцію arcsin (або sin^(-1)):

M = arcsin(32).

Розрахунок точної міри кута M відповідає значенню arcsin(32).