Question

Дано: 5<a<6 i 4<b< 7. Оцініть значення виразу: 1) a+3b 2) 4b*3a

Answer 1

Ответ:

$17 < a+3b < 27$

$240 < 4b\cdot 3a < 504$

Решение:

По условию известно, что:

$5 < a < 6$

$4 < b < 7$

1)

Все части второго неравенства умножим на 3:

$3\cdot 4 < 3\cdot b < 3\cdot 7$

$12 < 3b < 21$

Теперь сложим первое неравенство с полученным:

$5+12 < a+3b < 6+21$

$\boxed{17 < a+3b < 27}$

2)

Все части второго неравенства умножим на 4:

$4\cdot4 < 4\cdot b < 4\cdot7$

$16 < 4b < 28$

Все части первого неравенства умножим на 3:

$3\cdot 5 < 3\cdot a < 3\cdot6$

$15 < 3a < 18$

Теперь перемножим два полученных неравенства:

$16\cdot15 < 4b\cdot 3a < 28\cdot18$

$\boxed{240 < 4b\cdot 3a < 504}$

Элементы теории:

Если $a < b$ и $c$ - положительное число, то $ac < bc$.

Если $a < b$ и $c < d$, то $a+c < b+d$.

Если $0 < a < b$ и $0 < c < d$, то $ac < bd$.