Question

Сколькими способами можно занумеровать элементы множества {1,2,...,2n} так, чтобы каждое число, которое делится на 3, имело номер, который делится на 3? Помогите пожалуйста. Только не с chatgpt а кто реально знает. Даю 100 баллов

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Щоб кожне число, яке ділиться на 3, мало номер, який теж ділиться на 3, ми можемо розглядати лише парні числа зі множини {1, 2, ..., 2n}, тобто числа виду 2k, де k = 1, 2, ..., n. Таким чином, ми вибираємо кількість парних чисел, які діляться на 3, і це буде n/3 таких чисел (оскільки 2k ділиться на 3 лише в тому випадку, якщо k ділиться на 3).

Далі ми можемо нумерувати обрані парні числа наступним чином: 1, 2, ..., n/3. Тобто для кожного парного числа 2k, яке ділиться на 3, ми нумеруємо його як k/3.

Отже, способів занумерувати елементи множини {1, 2, ..., 2n} так, щоб кожне число, яке ділиться на 3, мало номер, який теж ділиться на 3, буде n/3 * 1 * 2 * 3 * ... * (n/3) способів.

В результаті отримуємо n/3! способів.