Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр от 1 до 9, если каждое число имеет три четные и три нечетные цифры и цифры не повторяются? Даю 100 баллов
Ответы
Відповідь:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания из 6 четных и 3 нечетных цифр из множества {2, 4, 6, 8} и {1, 3, 5, 7, 9} соответственно.
Сначала найдем количество способов выбрать 6 четных цифр из множества {2, 4, 6, 8}. Это можно сделать с помощью сочетаний:
C(4, 6) = 4! / (6!(4-6)!) = 15 способов.
Аналогично, найдем количество способов выбрать 3 нечетных цифры из множества {1, 3, 5, 7, 9}:
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 способов.
Теперь, чтобы найти общее количество шестизначных чисел, мы можем перемножить количество способов выбора четных и нечетных цифр:
15 (четные цифры) * 10 (нечетные цифры) = 150 способов.
Таким образом, можно составить 150 шестизначных чисел, удовлетворяющих данным условиям.
Покрокове пояснення:
Ответ:
Для определения количества шестизначных чисел, в которых каждая цифра встречается ровно один раз и 3 из них четные (2, 4, 6 или 8), а 3 - нечетные (1, 3, 5 или 7), можно провести следующие шаги:
Выберем 3 четные цифры из 4 возможных (2, 4, 6, 8). Это можно сделать C(4, 3) = 4 способами, где C(n, k) - количество комбинаций выбора k элементов из n.
После выбора четных цифр остаются 3 места для нечетных цифр. Выберем 3 нечетные цифры из 5 возможных (1, 3, 5, 7, 9). Это можно сделать C(5, 3) = 10 способами.
Теперь необходимо определить количество возможных перестановок четных и нечетных цифр. Общее количество перестановок 6 цифр равно 6!.
Общее количество возможных чисел будет равно количеству способов выбора четных цифр, умноженному на количество способов выбора нечетных цифр и умноженному на количество возможных перестановок:
4 (количество способов выбора четных цифр) * 10 (количество способов выбора нечетных цифр) * 6! (количество возможных перестановок) = 14400.
Таким образом, существует 14400 шестизначных чисел, которые соответствуют указанным условиям.