Основа ABCD паралелепіпеда є квадратом. Вершина рівновіддалена від усіх вершин основи ABCD. Знайди висоту паралелепіпеда, якщо сторона основи дорівнює 8 см, а бічне ребро паралелепіпеда – 6 см.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти висоту паралелепіпеда. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження висоти.
Враховуючи, що основа ABCD є квадратом і має сторону 8 см, то можемо побачити, що відстань від центра основи до будь-якої вершини квадрата буде половиною діагоналі квадрата. Діагональ квадрата може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:
Діагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2
Діагональ^2 = 8^2 + 8^2
Діагональ^2 = 64 + 64
Діагональ^2 = 128
Діагональ = √128
Діагональ = 8√2 см
Тепер, коли ми знаємо довжину діагоналі основи, ми можемо використовувати її для знаходження висоти паралелепіпеда. Висота утворює прямокутний трикутник з діагоналлю і бічним ребром паралелепіпеда, де бічне ребро - 6 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора ще раз:
Висота^2 = Діагональ^2 - Бічне ребро^2
Висота^2 = (8√2)^2 - 6^2
Висота^2 = 128 - 36
Висота^2 = 92
Висота = √92
Висота = 2√23 см
Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 2√23 см.