Які рівняння є рівносильними?
1) 2x-7=3 і 2x=-4?
2) (3x)/5=3 і 3x=3/5?
3) 3(x-2)=-6 і 3x-6=-6?
4) -0,1x+0.1x=0 і 0,2x=0?
Ответы
Відповідь:
Рівняння є рівносильними, якщо вони мають однакові розв'язки. Розглянемо дані рівняння:
2x - 7 = 3 і 2x = -4:
Щоб розв'язати перше рівняння, додамо 7 до обох боків: 2x = 3 + 7, отримаємо 2x = 10, а потім поділимо обидва боки на 2: x = 10/2, x = 5.
Рівняння 2x = -4 розв'язується поділенням обох боків на 2: x = -4/2, x = -2.
Отже, ці два рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні розв'язки.
(3x)/5 = 3 і 3x = 3/5:
Рівняння (3x)/5 = 3 розв'язується множенням обох боків на 5: 3x = 3 * 5, x = 15/3, x = 5.
Рівняння 3x = 3/5 розв'язується поділенням обох боків на 3: x = (3/5) / 3, x = 3/5 * (1/3), x = 1/5.
Отже, ці два рівняння не є рівносильними, оскільки мають різні розв'язки.
3(x - 2) = -6 і 3x - 6 = -6:
Рівняння 3(x - 2) = -6 розв'язується розкриттям дужок і подальшим розв'язанням: 3x - 6 = -6, x - 2 = -2, x = 0.
Рівняння 3x - 6 = -6 також має розв'язок x = 0.
Отже, ці два рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок.
-0.1x + 0.1x = 0 і 0.2x = 0:
Рівняння -0.1x + 0.1x = 0 має розв'язок x = 0.
Рівняння 0.2x = 0 також має розв'язок x = 0.
Отже, ці два рівняння є рівносильними, оскільки мають однаковий розв'язок.
Пояснення: