Дано: дуга АВ=120градусов, хорда АВ=6см Найти: Площадь этой фигуры.
Ответы
Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.
Он разделит хорду на 2 части, равные 3 см.
Теперь мы имеем 2 прямоугольны[ треугольникa.
Гипотенуза в них - радиус окружности.
Катеты - 1-й половина хорды =3 см,
2-й- расстояние от центра окружности до хорды.
Этот катет равен половине гипотенузы, как противолежащий углу 30 градусов ( это следует из условия задачи, т.к. угол АОВ=120 градусов.
Площадь треугольника АОВ cостоит из суммы площадей 2-х равных прямоугольных треугольников и равна площади равностороннего треугольника с высотой 3 см и стороной, равной радиусу окружности ( удвоенному расстоянию от ее центра до хорды)
Формула площади равностороннего треугольника через его высоту
S=h²:√3
S=3²:√3- умножим и числитель, и знаменатель дроби на √3, получим
S=3²√3:3=3√3 см²
Не каждый наизусть помнит эту формулу. Поэтому можно найти сначала по теореме Пифагора второй катет прямоугольного треугольника, Затем найти площадь АОВ по классической формуле площади треугольника
S=h*а:2, где а - удвоенное расстояние от центра окружности до хорды АВ.