Question

Куля радіуса 50 см обертається навколо своєї осі з частотою 600 об/хв. Знайти лінійну швидкість (м/с) точок поверхні кулі, радіуси-вектори яких відносно центра складають кут 30° із віссю обертання.

Answer 1

Для знаходження лінійної швидкості точок на поверхні кулі, використовуємо наступну формулу:

v = ω * r

де:

v - лінійна швидкість (м/с),

ω - кутова швидкість (рад/с),

r - радіус вектора точки.

Куля обертається з частотою 600 оборотів на хвилину, але спершу переведемо це в радіани за одиницю часу:

1 оберт = 2π радіан,

600 об/хв * (2π рад/1 об) * (1 хв/60 с) = 20π рад/с.

Отже, кутова швидкість ω = 20π рад/с.

Відомо, що радіус кулі (r) дорівнює 50 см, або 0,5 метра.

Обчислюємо лінійну швидкість для точок, для яких кут відносно центра складає 30 градусів:

v = ω * r

v = (20π рад/с) * (0,5 м)

v = 10π м/с

Отже, лінійна швидкість точок на поверхні кулі, радіуси-вектори яких утворюють кут 30 градусів з віссю обертання, дорівнює 10π м/с або приблизно 31,42 м/с.