Question

Сделайте 3 задание пожалуйста полностью очень срочно надо ​

Answer 1

Ответ:

Задана функция   $\bf f(x)=\dfrac{ax+2}{x+b}$   .

a)  Вертикальная асимптота   $\bf x=-2$ .  Тогда  

$\bf x+b=0\ \ ,\ \ -2+b=0\ \ ,\ \ b=2$  .

Горизонтальная асимптота   $\bf y=-3$  .  Тогда отношение коэффициентов перед  х  в числителе и знаменателе дробно-линейной функции    $\bf \dfrac{a}{1}=-3\ \ \Rightarrow \ \ \ \bf a=-3$    .

b)  1. Привести функцию к виду    $\bf f(x)=n+\dfrac{k}{x+m}$  .  

Для этого выделим целую часть дроби .

$\bf f(x)=\dfrac{ax+2}{x+b}=\dfrac{-3x+2}{x+2}\\\\\\f(x)=\dfrac{-3x+2}{-\frac{1}{3} \, (-3x-6)}=-3\cdot \dfrac{(-3x-6)+8}{-3x-6}=-3\cdot \Big(1+\dfrac{8}{-3x-6}\Big)=\\\\\\=-3+\dfrac{8}{x+2}\ \ \ \Rightarrow \ \ n=-3\ ,\ k=8\ ,\ m=2$  

2. Точки пересечения функции с осями координат .

$\bf OX:\ \bf f(x)=\dfrac{-3x+2}{x+2}=0\ ,\ \ -3x+2=0\ ,\ \ x=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ A(\frac{2}{3}\ ;\ 0\ )\\\\OY:\ \ y=\dfrac{-3\cdot 0+2}{0+2}\ \ ,\ \ y=1\ \ ,\ \ \ B(\ 0\ ;\ 1\ )$  

3. График смотри во вложении .

4.  a)  Найдём обратную функцию для функции   $\bf y=\dfrac{-3x+2}{x+2}$   .

Выразим переменную  x  из равенства .

$\bf y\cdot (x+2)=-3x+2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ xy+2y=-3x+2\ \ ,\ \ \ xy+3x=2-2y\ \ ,\\\\x\cdot (y+3)=2-2y\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{2-2y}{y+3}$  

Теперь изменим обозначение . Заменим  "у" на "х"  и  "х"  на "у" .

Обратная функция :   $\bf y=\dfrac{2-2x}{x+3}$   .            

b)  Графики взаимно-обратных функций симметричны биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, уравнение которой имеет вид  у = х .

Поэтому область определения заданной функции совпадает с множеством значений обратной функции . И наоборот : область определения обратной функции совпадает с множеством значений заданной функции .