Question

Точки А, В, С і D розміщені у просторі так, що продовження сторін АВ і CD чотирикутника ABCD перетинаються. Доведіть, що вказані точки належать одній площині.

Answer 1

Відповідь:

Отже, точки A, B, C і D належать одній площині.

Пояснення:

Розглянемо трикутник ABC і трикутник ACD. Продовження сторін AB і CD чотирикутника ABCD перетинаються в одній точці, що вказує на перспективність цих трикутників відносно прямої, що проходить через точки B і C.

Розглянемо трикутник BCD і трикутник BAD. Продовження сторін BC і AD чотирикутника ABCD також перетинаються в одній точці, що вказує на перспективність цих трикутників відносно прямої, що проходить через точки B і C.

Отже, з аксіоми Десарга обидва пари трикутників (ABC і ACD, BCD і BAD) перспективні відносно однієї і тієї ж прямої (прямої, що проходить через точки B і C). Це означає, що ці дві пари трикутників також перспективні відносно однієї площини.