6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 составлены всевозможные двузначные числа. Сколько существует возможных вариантов чисел, если: а) в записи числа значащие цифры могут повторяться; b) в записи числа значащие цифры не могут повторяться? В каждом из вышеуказанных пунктов найдите относительную частоту чисел, в разряде десятков которых находится или цифра 3, или цифра 6.
Ответы
Ответ:
а) Если в записи числа значащие цифры могут повторяться, то для каждой из двух позиций (десятков и единиц) у нас есть 6 возможных цифр (1, 2, 3, 4, 5 и 6). Это означает, что всего существует 6 * 6 = 36 возможных двузначных чисел.
b) Если в записи числа значащие цифры не могут повторяться, то для десятков у нас есть 6 возможных цифр (1, 2, 3, 4, 5 и 6), а для единиц только 5, так как мы не можем использовать ту же цифру, что и в десятках. Это означает, что всего существует 6 * 5 = 30 возможных двузначных чисел без повторяющихся цифр.
Теперь найдем относительную частоту чисел, в разряде десятков которых находится цифра 3 или 6. Для этого найдем количество чисел, в которых десятки равны 3 или 6, и поделим его на общее количество чисел.
а) Для десятков, равных 3 или 6, у нас есть 2 варианта (3 и 6), а для единиц - 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5 и 6). Это дает нам 2 * 6 = 12 чисел с 3 или 6 в разряде десятков. Относительная частота в этом случае составляет 12/36 = 1/3.
b) В случае без повторяющихся цифр, для десятков, равных 3 или 6, у нас также есть 2 варианта, а для единиц - только 5 вариантов. Это дает нам 2 * 5 = 10 чисел с 3 или 6 в разряде десятков. Относительная частота в этом случае составляет 10/30 = 1/3.
Итак, в обоих случаях относительная частота чисел с 3 или 6 в разряде десятков составляет 1/3.