Завод має три цехи. Число, робітників першого цеху становить 9/20 всіх робітників заводу, у другому цеху робітників у 11/2 рази менше, ніж у першому, а у третьому цеху на 300 робітників менше, ніж у другому. Скільки всього робітників на заводі?
Ответы
Ответ:
Отже, на заводі працює 2400 робітників.
Пошаговое объяснение:
Позначимо кількість робітників у кожному цеху відповідно як "А", "Б" і "В".
За умовою задачі маємо наступні відомості:
1)Число робітників першого цеху становить 9/20 всіх робітників заводу:
А = (9/20) * (А + Б + В)
2)У другому цеху робітників у 11/2 рази менше, ніж у першому:
Б = (1/2) * А
3)У третьому цеху на 300 робітників менше, ніж у другому:
В = Б - 300
Ми отримали систему рівнянь з трьох невідомих. Давайте розв'яжемо її:
Для цього спочатку використаємо рівняння (2), щоб виразити "Б" через "А":
Б = (1/2) * А
Тепер використаємо рівняння (3), щоб виразити "В" через "Б":
В = Б - 300
А тепер підставимо це вираження для "Б" у рівняння (1):
А = (9/20) * (А + (1/2) * А + (Б - 300))
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "А":
А = (9/20) * (А + (1/2) * А + (Б - 300))
А = (9/20) * (А + (1/2) * А + (Б - 300))
А = (9/20) * (3/2 * А + Б - 300)
А = (27/40) * А + (9/20) * Б - 135
Тепер підставимо вираз для "Б" з рівняння (2):
А = (27/40) * А + (9/20) * ((1/2) * А) - 135
А = (27/40) * А + (9/40) * А - 135
Тепер об'єднаємо подібні члени:
А - (27/40) * А - (9/40) * А = 135
А * (1 - (27/40) - (9/40)) = 135
А * (1 - 36/40) = 135
А * (4/40) = 135
А * (1/10) = 135
Тепер розв'яжемо для "А":
А = 135 * 10
А = 1350
Отже, кількість робітників у першому цеху (А) дорівнює 1350.
Тепер ми можемо знайти кількість робітників у другому цеху (Б) і третьому цеху (В):
Б = (1/2) * А
Б = (1/2) * 1350
Б = 675
В = Б - 300
В = 675 - 300
В = 375
Отже, кількість робітників у другому цеху (Б) дорівнює 675, а в третьому цеху (В) - 375.
Загальна кількість робітників на заводі дорівнює сумі робітників у всіх цехах:
Загальна кількість = А + Б + В
Загальна кількість = 1350 + 675 + 375
Загальна кількість = 2400