.30 одинаковых карточек перенумерованы и собраны в коробку. Не глядя, из коробки вынимают одну карточку. Какие из событий несов- местны (или же взаимодополнящиеся)? Найдите вероятность следую- щих событий: a) P(12); d) Р(дробное число); g) P(кратное 2-м и 3-м); b) Р(чётное число); e) P(меньше 1); h) Р(число, оканчивающееся на 5). c) Р(простое число); f) P(больше 25);
Ответы
Ответик:
События считаются несовместными, если их невозможно произойти одновременно. Другими словами, если выполнение одного из событий исключает выполнение другого. Взаимодополняющиеся события, наоборот, выполняются вместе, и если одно из них происходит, то другое не может произойти.
a) P(12) - вероятность вытащить карточку с номером 12. В данном случае только одна карточка имеет номер 12, поэтому это никак не влияет на остальные карточки. Вероятность вытащить карточку с номером 12 равна 1/30.
b) P(чётное число) - вероятность вытащить карточку с четным номером. В данной задаче номера карточек идут последовательно от 1 до 30, поэтому половина из них (четные) являются четными числами. Таким образом, вероятность вытащить карточку с четным номером составляет 1/2.
c) P(простое число) - вероятность вытащить карточку с простым номером. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. В данной задаче из 30 карточек лишь некоторые номера являются простыми числами. Узнаем, какие это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Из этих чисел только одно - 2 - является четным. Таким образом, вероятность вытащить карточку с простым номером равна 10/30, или 1/3.
d) P(дробное число) - вероятность вытащить карточку с дробным номером. В данной задаче все номера - целые числа, поэтому вероятность вытащить карточку с дробным номером равна 0.
e) P(меньше 1) - вероятность вытащить карточку с номером меньше 1. В данной задаче номера карточек идут от 1 до 30, поэтому нет карточек с номером меньше 1. Вероятность равна 0.
f) P(больше 25) - вероятность вытащить карточку с номером больше 25. В задаче известно, что у нас есть 30 карточек, и номера идут от 1 до 30. Из них только последние четыре карточки имеют номера больше 25. Следовательно, вероятность вытащить карточку с номером больше 25 равна 4/30, или 2/15.
g) P(кратное 2-м и 3-м) - вероятность вытащить карточку с номером, который делится и на 2, и на 3. Чтобы определить количество таких номеров, найдем их наименьшее общее кратное, которым является 6. Следовательно, карточки с номерами 6, 12, 18 и 24 подходят под это описание. Вероятность вытащить карточку с номером, кратным 2-м и 3-м, равна 4/30, или 2/15.
h) P(число, оканчивающееся на 5) - вероятность вытащить карточку с номером, оканчивающимся на 5. Вероятность такого события равна 1/30, так как только одна карточка имеет номер, оканчивающийся на 5.
Надеюсь верно понял тебя)