Складіть рівняння кола з центром А і радіусом АВ, якщо A(1; 1), В(-3; -2).
Які з точок C(4; 5), D(-4; 1), E(1; 4) лежать на цьому колі?
Ответы
Ответ:
Для побудови рівняння кола з центром А(1; 1) і радіусом АВ, спочатку знайдемо довжину відрізка АВ за допомогою відомих координат точок А і В:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
AB = √((-3 - 1)² + (-2 - 1)²)
AB = √((-4)² + (-3)²)
AB = √(16 + 9)
AB = √25
AB = 5
Отже, радіус кола дорівнює 5.
Рівняння кола з центром A(1; 1) і радіусом 5 виглядає так:
(x - 1)² + (y - 1)² = 5²
(x - 1)² + (y - 1)² = 25
Тепер перевіримо, які з точок C(4; 5), D(-4; 1) і E(1; 4) лежать на цьому колі, підставивши їх координати у рівняння кола:
Для точки C(4; 5):
(4 - 1)² + (5 - 1)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Отже, точка C(4; 5) лежить на колі.
Для точки D(-4; 1):
(-4 - 1)² + (1 - 1)² = (-5)² + 0² = 25 + 0 = 25.
Отже, точка D(-4; 1) також лежить на колі.
Для точки E(1; 4):
(1 - 1)² + (4 - 1)² = 0² + 3² = 0 + 9 = 9.
Отже, точка E(1; 4) не лежить на цьому колі.