Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2 корінь 2 см і 4 см а один із кутів основи дорівнює 45°. Більша діагональ паралелепіпедв дорівнює 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Ответы
Ответ:
Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно спершу знайти довжини його бічних ребер.
Спочатку знайдемо довжини сторін основи паралелепіпеда:
Сторона основи a = 2√2 см
Сторона основи b = 4 см
Тепер врахуємо, що один із кутів основи дорівнює 45°. Це означає, що ми маємо прямокутний трикутник, в якому один із кутів 45°, і ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження довжини третьої сторони основи, яку позначимо як c.
Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сторони відносяться як 1:1:√2 при куті 45°. Таким чином:
a : b : c = 1 : 1 : √2
Ми знаємо a і b, тож ми можемо знайти c:
2√2 : 4 : c = 1 : 1 : √2
Знайдемо c, помноживши обидві сторони на 4:
c = 4√2 см
Тепер ми маємо довжини усіх сторін основи паралелепіпеда:
a = 2√2 см
b = 4 см
c = 4√2 см
Тепер, для знаходження площі бічної поверхні, ми можемо використовувати формулу:
Бічна площа = 2(ab + bc)
Підставимо значення a, b і c:
Бічна площа = 2(2√2 * 4 + 4 * 4√2)
Бічна площа = 2(8√2 + 16√2)
Бічна площа = 2 * 24√2
Бічна площа = 48√2 см²
Отже, площа бічної поверхні цього паралелепіпеда дорівнює 48√2 квадратних сантиметрів.